3.4 재정거래와 일물일가의 법칙 (Arbitrage and the Law of One Price)

바로 이전 포스팅에서 살펴본 현재가치와 NPV는 기업의 투자 의사결정에 직접 활용되는 중요한 도구다. 이번에는 이러한 가치평가의 이론적 기반이 되는 재정거래(Arbitrage)와 일물일가의 법칙(Law of One Price)을 살펴본다. 

재무이론에서 매우 중요한 질문은 다음과 같다.

“서로 다른 시장에서 거래되는 동일한 경제적 가치는 동일한 가격을 가져야 하는가?”

재정거래의 개념은 바로 이 질문에서 출발한다. 동일한 경제적 가치를 가진 두 자산의 가격이 다르다면 투자자는 가격 차이를 이용하여 이익을 얻을 수 있다. 이러한 거래가 반복되면 가격 차이는 사라지고, 결국 동일한 가치를 가진 자산의 가격은 같아지는 방향으로 움직인다.

이 원리가 바로 Law of One Price, 즉 일물일가의 법칙이다.

 

일물일가의 법칙

1. 재정거래(Arbitrage)란 무엇인가?

재정거래란 동일하거나 경제적으로 동일한 자산이 서로 다른 가격으로 거래될 때 그 가격 차이를 이용하여 위험 없이 이익을 얻는 거래를 말한다.

간단한 예를 생각해보자.

어떤 동일한 금융자산이 A시장에서는 100만 원, B시장에서는 105만 원에 거래되고 있다고 하자.

투자자는 A시장에서 100만 원에 자산을 구입하고 동시에 B시장에서 105만 원에 판매할 수 있다.

그러면 투자자는 별도의 경제적 위험을 부담하지 않고 5만 원의 이익을 얻을 수 있다.

이처럼 동일한 경제적 가치에 가격 차이가 존재한다면 그것은 재정거래 기회(Arbitrage Opportunity)가 된다.

2. 재정거래는 왜 가격 차이를 없애는가?

재정거래 기회가 발견되면 많은 투자자가 그 기회를 이용하려고 한다.

앞의 사례에서 A시장의 자산 가격이 100만 원이고 B시장이 105만 원이라면 투자자들은 A시장에서 자산을 매수하려고 할 것이다.

반대로 B시장에서는 자산을 매도하려고 한다.

그 결과,

• A시장의 수요 증가 → A시장 가격 상승
• B시장의 공급 증가 → B시장 가격 하락

이라는 현상이 발생한다.

결국 두 시장의 가격 차이는 줄어들게 된다.

따라서 경쟁적인 금융시장에서는 재정거래 기회가 오래 지속되기 어렵다.

이것이 재정거래가 금융시장의 가격을 서로 일치시키는 중요한 역할을 하는 이유다.

3. Law of One Price란?

일물일가의 법칙(Law of One Price)은 간단하게 말하면 다음과 같다.

동일한 상품 또는 동일한 경제적 현금흐름은 동일한 가격을 가져야 한다.

왜 그런가?

가격이 다르면 투자자가 재정거래를 통해 위험 없이 이익을 얻을 수 있기 때문이다.

즉,

동일한 경제적 가치 → 동일한 가격

이라는 관계가 성립해야 한다.

만약 동일한 경제적 가치를 가진 두 자산의 가격이 다르다면 시장 참여자의 재정거래가 가격 차이를 줄이는 방향으로 작용한다.

4. 금융시장에서의 Law of One Price

일물일가의 법칙은 단순히 동일한 물건을 서로 다른 가격으로 판매하는 상황에만 적용되는 것이 아니다.

Corporate Finance에서는 미래 현금흐름이 동일한 금융자산의 가치평가에 매우 중요한 역할을 한다.

예를 들어 두 개의 투자상품 A와 B가 있다고 하자.

두 상품이 모두 다음과 같은 현금흐름을 제공한다고 가정한다.

• 1년 후: 110만 원
• 2년 후: 121만 원

두 상품의 미래 현금흐름이 완전히 동일하다면 두 상품은 동일한 경제적 가치를 가져야 한다.

만약 A의 가격이 100만 원이고 B의 가격이 90만 원이라면 투자자는 B를 사고 A를 파는 방식으로 재정거래를 할 수 있다.

따라서 시장이 효율적으로 작동한다면 이러한 가격 차이는 지속되기 어렵다.

5. 재정거래와 현재가치의 관계

앞서 살펴본 현재가치(Present Value)*도 사실상 일물일가의 법칙과 연결되어 있다.

예를 들어 1년 후 110만 원을 지급하는 투자상품이 있다고 하자.

시장 이자율이 10%라면 이 현금흐름의 현재가치는 100만 원이다.

따라서 이 상품의 가격이 100만 원보다 크게 차이가 난다면 재정거래 가능성을 생각해볼 수 있다.

예를 들어 해당 상품이 95만 원에 거래된다면 투자자는 95만 원을 지불하여 1년 후 110만 원을 받을 수 있다.

반대로 같은 현금흐름을 복제할 수 있는 투자방법이 100만 원이라면 두 가격 사이에 차이가 존재한다.

재정거래를 통해 이러한 가격 차이가 사라지면서 결국 동일한 미래 현금흐름은 동일한 현재가치를 가져야 한다는 결론에 도달한다.

따라서 현재가치는 단순한 수학적 계산 결과가 아니라 무차익 원리(No-Arbitrage Principle)에 의해 뒷받침되는 가치평가 개념이라고 볼 수 있다.

6. 복제(Replication)의 개념

재정거래를 이해할 때 중요한 개념이 복제(Replication)다.

어떤 금융상품이 미래에 특정한 현금흐름을 제공한다면, 다른 금융상품들을 조합하여 동일한 현금흐름을 만들어낼 수 있는지 생각해볼 수 있다.

예를 들어 투자상품 A가 1년 후 100만 원을 지급한다고 하자.

만약 다른 금융상품들을 조합하여 동일하게 1년 후 100만 원을 지급하는 포트폴리오를 만들 수 있다면, 두 투자기회의 경제적 가치는 동일해야 한다.

만약 가격이 다르다면 투자자는 가격이 낮은 쪽을 사고 가격이 높은 쪽을 팔아 재정거래를 할 수 있다.

따라서 복제 가능한 현금흐름의 가치는 그 현금흐름을 복제하는 데 필요한 비용과 일치해야 한다.

이 원리는 이후 파생상품과 금융자산의 가치평가에서도 매우 중요한 역할을 한다.

7. 재정거래와 기업의 의사결정

이러한 원리는 기업의 투자 의사결정에도 적용할 수 있다.

기업이 어떤 프로젝트를 평가할 때 미래에 발생할 현금흐름을 추정하고 이를 현재가치로 환산한다.

그런데 동일한 위험을 가진 다른 투자기회에서 얻을 수 있는 수익률보다 지나치게 낮은 할인율을 사용한다면 프로젝트의 가치가 과대평가될 수 있다.

반대로 지나치게 높은 할인율을 적용하면 프로젝트의 가치가 과소평가될 수 있다.

따라서 기업의 투자 의사결정에서는 비교 가능한 위험을 가진 시장 투자기회의 수익률을 기준으로 적절한 할인율을 설정하는 것이 중요하다.

이것 역시 재정거래와 무차익 원리라는 큰 틀 안에서 이해할 수 있다.

8. 재정거래의 세 가지 핵심 조건

재정거래를 제대로 이해하기 위해서는 몇 가지 조건을 구분할 필요가 있다.

① 동일한 경제적 가치

두 투자기회가 동일한 미래 현금흐름을 제공하거나 경제적으로 동일한 결과를 가져와야 한다.

② 가격 차이

동일한 경제적 가치를 가진 투자기회 사이에 가격 차이가 존재해야 한다.

③ 위험 없는 이익

가격 차이를 이용하여 미래 현금흐름의 불확실성에 노출되지 않고 이익을 얻을 수 있어야 한다.

이 세 가지 조건이 충족될 때 진정한 의미의 Arbitrage Opportunity가 존재한다고 볼 수 있다.

9. 현실에서는 완벽하게 작동하는가?

일물일가의 법칙은 금융이론에서 매우 중요한 원리지만 현실의 시장에서는 항상 완벽하게 성립하는 것은 아니다.

거래비용(Transaction Costs), 세금, 수수료, 정보의 비대칭, 거래 제한, 유동성 차이 등이 존재하기 때문이다.

예를 들어 A시장과 B시장의 가격 차이가 1% 발생했다고 하더라도 거래수수료와 세금이 1% 이상이라면 투자자는 재정거래를 통해 이익을 얻을 수 없다.

따라서 현실에서는 재정거래가 가능한 가격 차이와 거래비용 등을 고려해야 한다.

그럼에도 불구하고 무차익 원리는 금융이론에서 매우 강력한 기준으로 사용된다.

10. 기업가치 평가에 주는 의미

Law of One Price는 기업가치 평가에서도 중요한 시사점을 제공한다.

기업의 가치는 결국 기업이 미래에 창출할 현금흐름의 가치와 연결된다.

따라서 서로 다른 기업이나 투자안이 동일한 위험 수준에서 동일한 현금흐름을 제공한다면 그 경제적 가치는 동일하게 평가되어야 한다.

반대로 동일한 현금흐름에 대해 시장에서 서로 다른 가격이 형성된다면 투자자는 그 차이를 이용할 수 있다.

결국 재정거래는 시장가격과 경제적 가치 사이의 불일치를 줄이는 힘으로 작용한다.

마무리

재정거래와 일물일가의 법칙 (Arbitrage and the Law of One Price)의 핵심은 매우 간단하다.

동일한 경제적 가치를 가진 것은 동일한 가격을 가져야 한다.

가격 차이가 존재한다면 투자자는 그 차이를 이용하여 재정거래를 할 수 있고, 재정거래가 이루어지면서 가격은 다시 균형을 찾아간다.

이러한 Law of One Price는 단순한 금융시장의 가격 결정 원리를 넘어 현재가치, NPV, 채권과 주식의 가치평가 등 Corporate Finance의 다양한 개념을 이해하는 이론적 기반이 된다.

특히 앞서 살펴본 Present Value와 NPV도 무차익 원리와 밀접하게 연결되어 있다. 미래 현금흐름을 현재가치로 환산하는 것은 결국 동일한 경제적 현금흐름이 시장에서 동일한 가치를 가져야 한다는 원칙에 기반하기 때문이다.

따라서 Chapter 3에서 기억해야 할 중요한 연결고리는 다음과 같다.

Arbitrage → Law of One Price → Present Value → NPV → Financial Decision Making

즉, 재정거래와 일물일가의 법칙은 단순히 금융시장의 가격 차이를 설명하는 개념이 아니라, 기업의 투자 의사결정과 금융자산의 가치평가를 가능하게 하는 Corporate Finance의 핵심 원리라고 할 수 있다.