11.1 포트폴리오의 기대수익률 (The Expected Return of a Portfolio_

앞선 Chapter 10에서는 자본시장에서 위험(Risk)과 수익률(Return)이 어떻게 연결되는지를 살펴보았다. 특히 분산투자(Diversification)를 통해 개별위험(Idiosyncratic Risk)을 줄일 수 있으며, 투자자가 궁극적으로 부담해야 하는 체계적 위험(Systematic Risk)은 베타(Beta)를 통해 측정할 수 있다는 점을 배웠다.

이번 Chapter 11에서는 한 단계 더 나아가 투자자가 여러 자산을 어떻게 조합하여 최적의 포트폴리오(Optimal Portfolio)를 구성할 수 있는지를 살펴본다. 그 출발점이 바로 포트폴리오의 기대수익률(Expected Return of a Portfolio)이다.

포트폴리오의 기대수익률을 이해하는 것은 이후 다루게 될 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio), 최적 포트폴리오(Optimal Portfolio), 그리고 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)을 이해하기 위한 기본적인 개념이다. 

 

포트폴리오의 기대수익률

1. 포트폴리오(Portfolio)란 무엇인가?

포트폴리오(Portfolio)는 투자자가 보유한 여러 금융자산의 집합을 의미한다.

예를 들어 투자자가 다음과 같이 자산을 보유하고 있다고 하자.

주식 A: 40%

주식 B: 30%

채권 C: 30%

이 경우 세 자산을 합친 것이 하나의 포트폴리오다.

포트폴리오를 구성할 때 중요한 것은 각각의 자산에 얼마를 투자할 것인가이다. 이를 투자비중(Portfolio Weight)이라고 한다.

각 자산의 투자비중을 합하면 항상 100%, 즉 1이 되어야 한다.

w₁ + w₂ + ... + wₙ = 1

여기서 w는 각 자산의 투자비중(Weight)을 의미한다.

2. 포트폴리오의 기대수익률(Expected Return)

포트폴리오의 기대수익률(Expected Return)은 각 자산의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하여 계산할 수 있다.

두 개의 자산으로 구성된 포트폴리오라면 다음과 같이 표현할 수 있다.

E(Rₚ) = w₁E(R₁) + w₂E(R₂)

여기서

E(Rₚ) = 포트폴리오의 기대수익률

w₁ = 자산 1의 투자비중

E(R₁) = 자산 1의 기대수익률

w₂ = 자산 2의 투자비중

E(R₂) = 자산 2의 기대수익률

이다.

즉, 포트폴리오의 기대수익률은 각 자산의 기대수익률을 투자비중에 따라 가중평균한 값이다. 

3. 간단한 예를 통해 이해하기

투자자가 1억 원을 가지고 있고 주식 A와 주식 B에 각각 60%, 40%를 투자한다고 가정해보자.

주식 A의 기대수익률이 10%이고 주식 B의 기대수익률이 5%라면 포트폴리오의 기대수익률은 다음과 같다.

E(Rₚ)

= 0.6 × 10% + 0.4 × 5%

= 6% + 2%

= 8%

따라서 이 포트폴리오의 기대수익률은 8%다.

1억 원을 투자했다면 기대되는 연간 수익은 약 800만 원이다.

물론 이는 실제로 매년 800만 원을 번다는 의미가 아니다. 기대수익률(Expected Return)은 미래에 발생할 수 있는 여러 결과를 확률적으로 고려한 평균적인 예상수익률이다.

4. 기대수익률은 실제수익률과 다르다

투자에서 기대수익률(Expected Return)과 실제수익률(Realized Return)을 구분하는 것은 매우 중요하다.

예를 들어 어떤 주식의 기대수익률이 10%라고 하더라도 실제로 투자한 후에는

+25%

+5%

−10%

−20%

등 다양한 결과가 나타날 수 있다.

기대수익률은 이러한 여러 가능한 결과를 확률적으로 고려한 평균적인 수익률이다.

따라서 기대수익률이 높다고 해서 실제 수익률이 반드시 높아지는 것은 아니다.

이것은 금융에서 위험(Risk)이 중요한 이유이기도 하다.

5. 기대수익률과 투자비중의 관계

포트폴리오의 기대수익률은 투자비중에 따라 달라진다.

예를 들어 기대수익률이 높은 주식의 비중을 늘리면 포트폴리오의 기대수익률도 상승한다.

반대로 기대수익률이 낮은 자산의 비중을 높이면 포트폴리오의 기대수익률은 낮아진다.

예를 들어 주식 A의 기대수익률이 12%, 채권 B의 기대수익률이 4%라고 하자.

주식 A의 비중을 80%로 구성하면

0.8 × 12% + 0.2 × 4%

= 10.4%

가 된다.

반면 주식 A의 비중을 40%로 낮추면

0.4 × 12% + 0.6 × 4%

= 7.2%

가 된다.

따라서 투자자는 자신의 위험선호도(Risk Preference)에 따라 자산별 투자비중을 조정할 수 있다.

6. 포트폴리오 기대수익률은 선형적이다

포트폴리오의 기대수익률에서 중요한 특징은 선형성(Linearity)이다.

각 자산의 투자비중과 기대수익률을 곱한 뒤 모두 더하면 포트폴리오의 기대수익률을 구할 수 있다.

일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

E(Rₚ) = Σ wᵢE(Rᵢ)

즉, 포트폴리오에 포함된 모든 자산의 투자비중과 기대수익률을 곱한 값을 합하면 포트폴리오의 기대수익률이 된다.

이러한 선형성은 여러 자산으로 구성된 복잡한 포트폴리오를 분석할 때 매우 유용하다.

7. 기대수익률과 분산투자(Diversification)는 별개의 개념이다

여기서 주의할 점이 있다.

포트폴리오의 기대수익률을 계산하는 것은 상대적으로 간단하지만, 포트폴리오의 위험을 계산하는 것은 훨씬 복잡하다.

기대수익률은 각 자산의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하면 된다.

하지만 위험은 단순히 각 자산의 위험을 가중평균한다고 해서 계산할 수 없다.

그 이유는 자산 간의 상관관계(Correlation) 때문이다.

예를 들어 두 주식의 기대수익률이 각각 10%와 8%이고 투자비중이 각각 50%라면 포트폴리오의 기대수익률은 간단하게 9%가 된다.

그러나 포트폴리오의 위험을 계산하려면 두 주식이 얼마나 함께 움직이는지를 추가로 고려해야 한다.

따라서

포트폴리오의 기대수익률 → 투자비중의 가중평균

포트폴리오의 위험 → 개별위험 + 자산 간 상관관계

라는 차이를 기억할 필요가 있다. 

8. 무위험자산(Risk-Free Asset)이 포함된 포트폴리오

포트폴리오에는 주식뿐만 아니라 무위험자산(Risk-Free Asset)을 포함할 수도 있다.

예를 들어 투자자가 주식 포트폴리오와 국채를 함께 보유한다고 하자.

무위험자산의 수익률이 3%이고 위험자산 포트폴리오의 기대수익률이 9%라고 가정하자.

투자자가 70%를 위험자산에 투자하고 30%를 무위험자산에 투자한다면 포트폴리오의 기대수익률은

E(Rₚ)

= 0.7 × 9% + 0.3 × 3%

= 6.3% + 0.9%

= 7.2%

가 된다.

반대로 위험자산의 투자비중을 높이면 기대수익률도 증가한다.

9. 차입을 통한 레버리지(Leverage)

투자자가 자신의 자금만 사용하는 것이 아니라 돈을 빌려 투자하는 경우도 생각할 수 있다.

예를 들어 투자자가 자기자본 1억 원을 가지고 있지만 추가로 5천만 원을 차입하여 위험자산에 투자한다고 하자.

이 경우 투자자는 자기자본보다 많은 금액을 위험자산에 투자하게 된다.

이러한 방식을 레버리지(Leverage)라고 한다.

레버리지를 사용하면 기대수익률을 높일 수 있지만 동시에 손실도 확대될 수 있다.

따라서 레버리지는 투자자의 위험노출(Risk Exposure)을 증가시키는 중요한 요소다.

10. 기대수익률과 최적 포트폴리오(Optimal Portfolio)

투자자가 포트폴리오를 선택할 때 단순히 기대수익률이 가장 높은 자산만 선택하는 것은 합리적이지 않을 수 있다.

기대수익률이 높은 자산은 일반적으로 더 높은 위험을 가질 수 있기 때문이다.

따라서 투자자는 기대수익률과 위험을 함께 고려해야 한다.

예를 들어 다음 두 포트폴리오가 있다고 하자.

A 포트폴리오

기대수익률 8%

위험 10%

B 포트폴리오

기대수익률 10%

위험 25%

B의 기대수익률이 더 높지만 투자자가 위험을 매우 싫어한다면 A를 선택할 수 있다.

반대로 높은 위험을 감수할 수 있는 투자자라면 B를 선호할 수 있다.

따라서 “최고의 포트폴리오”가 하나 존재하는 것이 아니라 투자자의 위험선호도에 따라 최적의 포트폴리오가 달라질 수 있다.

11. 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio)

효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio)는 동일한 위험 수준에서 더 높은 기대수익률을 제공하거나, 동일한 기대수익률에서 더 낮은 위험을 제공하는 다른 포트폴리오가 존재하지 않는 포트폴리오를 의미한다.

예를 들어 A와 B가 있다고 하자.

A

기대수익률 8%

위험 10%

B

기대수익률 8%

위험 15%

두 포트폴리오의 기대수익률이 동일하다면 위험이 더 낮은 A가 B보다 효율적이다.

반대로

A

기대수익률 8%

위험 10%

B

기대수익률 10%

위험 10%

이라면 동일한 위험에서 더 높은 기대수익률을 제공하는 B가 더 효율적이다.

이러한 개념은 이후 효율적 투자기회집합(Efficient Frontier)을 이해하는 기반이 된다.

12. 포트폴리오 기대수익률과 CAPM

포트폴리오의 기대수익률을 이해하는 것은 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)을 이해하기 위한 중요한 출발점이다.

CAPM에서는 개별 주식의 기대수익률이 단순히 그 주식 자체의 위험에 의해 결정되는 것이 아니라 시장 포트폴리오(Market Portfolio)와 관련된 체계적 위험(Systematic Risk)에 의해 결정된다고 본다.

이때 핵심적인 위험 측정치가 베타(Beta)다.

CAPM에서는

E(Rᵢ) = Rf + βᵢ[E(Rm) − Rf]

라는 관계를 이용한다.

즉, 개별 주식의 기대수익률은

무위험수익률(Risk-Free Rate)

시장위험에 대한 보상

이라는 구조로 설명된다.

13. 포트폴리오의 베타(Portfolio Beta)

포트폴리오의 기대수익률뿐만 아니라 포트폴리오의 베타 역시 각 자산의 투자비중을 이용하여 계산할 수 있다.

Portfolio Beta

= Σ wᵢβᵢ

예를 들어 두 주식으로 구성된 포트폴리오에서

주식 A 비중 = 60%, 베타 = 1.2

주식 B 비중 = 40%, 베타 = 0.5

라면,

Portfolio Beta

= 0.6 × 1.2 + 0.4 × 0.5

= 0.72 + 0.20

= 0.92

가 된다.

따라서 이 포트폴리오의 체계적 위험은 시장 포트폴리오보다 낮다고 볼 수 있다.

이러한 관계는 포트폴리오의 기대수익률과 위험을 연결하는 데 중요한 역할을 한다.

14. 포트폴리오 기대수익률의 핵심

포트폴리오의 기대수익률은 결국 투자자가 어떤 자산에 얼마만큼의 자금을 배분했는지에 의해 결정된다.

이를 가장 간단하게 정리하면 다음과 같다.

포트폴리오 기대수익률 = 각 자산의 기대수익률 × 투자비중의 가중평균

따라서 포트폴리오를 구성할 때는 각 자산의 기대수익률뿐만 아니라 투자비중도 중요하다.

하지만 이것만으로 최적의 포트폴리오를 결정할 수는 없다.

최적의 투자결정을 위해서는 각 자산의 위험, 자산 간 상관관계, 투자자의 위험선호도까지 함께 고려해야 한다.

마무리

The Expected Return of a Portfolio는 최적 포트폴리오(Optimal Portfolio)와 자본자산가격결정모형(CAPM)을 이해하기 위한 가장 기본적인 개념이다.

포트폴리오의 기대수익률(Expected Return)은 각 자산의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하여 계산한다.

이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

E(Rₚ) = Σ wᵢE(Rᵢ)

따라서 기대수익률이 높은 자산의 비중을 늘리면 포트폴리오의 기대수익률도 높아지고, 기대수익률이 낮은 자산의 비중을 늘리면 포트폴리오의 기대수익률은 낮아진다.

하지만 투자에서 중요한 것은 기대수익률만이 아니다.

높은 기대수익률에는 일반적으로 더 높은 위험이 따를 수 있기 때문이다. 따라서 투자자는 기대수익률(Expected Return)과 위험(Risk)을 동시에 고려하여 자신의 위험선호도(Risk Preference)에 적합한 포트폴리오를 선택해야 한다.

특히 포트폴리오의 기대수익률은 단순한 가중평균으로 계산할 수 있지만, 포트폴리오의 위험은 자산 간 상관관계(Correlation)까지 고려해야 한다는 점이 중요하다.

이러한 차이를 이해하면 포트폴리오 선택의 핵심이 보다 명확해진다.

기대수익률은 무엇을 얼마나 보유하는가에 의해 결정되고, 위험은 그 자산들이 서로 어떻게 움직이는가에 의해 크게 달라진다.

그리고 투자자가 위험과 기대수익률 사이에서 자신의 선호에 맞는 포트폴리오를 선택하는 과정이 바로 최적 포트폴리오 선택(Optimal Portfolio Choice)이다.

다음 단계에서는 이러한 포트폴리오들을 위험과 기대수익률의 관점에서 비교하고, 투자자가 어떤 포트폴리오를 선택해야 하는지를 설명하는 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio)와 자본시장선(Capital Market Line, CML)으로 논의가 발전하게 된다.