11.2 두 주식 포트폴리오의 변동성 (The Volatility of a Two-Stock Portfolio)

앞선 글에서는 포트폴리오의 기대수익률(Expected Return of a Portfolio)이 각 자산의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하여 계산된다는 것을 살펴보았다.

하지만 투자에서 기대수익률만으로 포트폴리오를 평가할 수는 없다. 동일한 기대수익률을 가진 두 포트폴리오라도 위험(Risk)이 크게 다를 수 있기 때문이다.

이번에는 두 개의 주식으로 구성된 포트폴리오의 위험을 어떻게 측정하는지 살펴본다. 핵심은 개별 주식의 변동성(Volatility)뿐만 아니라 두 주식의 수익률이 서로 어떻게 움직이는가이다.

이를 이해하기 위해서는 공분산(Covariance)과 상관계수(Correlation Coefficient)의 개념이 필요하다. 

 

두 주식 포트폴리오의 변동성

1. 포트폴리오의 변동성(Volatility)이란?

변동성(Volatility)은 투자수익률이 평균적인 기대수익률에서 얼마나 크게 벗어나는지를 나타내는 개념이다.

일반적으로 표준편차(Standard Deviation)를 이용하여 측정한다.

표준편차가 높다는 것은 수익률의 변동폭이 크다는 의미이며, 투자 결과의 불확실성이 높다는 의미로 해석할 수 있다.

예를 들어 두 주식의 기대수익률이 모두 8%라고 하더라도,

주식 A의 표준편차 = 10%

주식 B의 표준편차 = 30%

이라면 B가 훨씬 높은 변동성을 가진 주식이다.

따라서 포트폴리오를 구성할 때는 각 주식의 기대수익률뿐만 아니라 변동성도 함께 고려해야 한다.

2. 두 주식 포트폴리오의 변동성

두 주식 A와 B로 구성된 포트폴리오를 생각해보자.

A의 투자비중을 wₐ, B의 투자비중을 wᵦ라고 하면 포트폴리오의 수익률은 다음과 같이 표현할 수 있다.

Rₚ = wₐRₐ + wᵦRᵦ

여기서 중요한 것은 포트폴리오의 변동성이 단순히 A와 B의 변동성을 더한 값이 아니라는 점이다.

두 주식의 수익률이 서로 어떻게 움직이는지에 따라 포트폴리오의 위험이 크게 달라질 수 있다.

따라서 두 주식의 변동성뿐만 아니라 **공분산(Covariance)**이 반드시 고려되어야 한다. 

3. 두 주식 포트폴리오의 분산(Variance)

두 주식으로 구성된 포트폴리오의 분산(Variance)은 다음과 같이 계산한다.

σₚ² = wₐ²σₐ² + wᵦ²σᵦ² + 2wₐwᵦCov(Rₐ,Rᵦ)

여기서

σₚ² = 포트폴리오 분산(Portfolio Variance)

wₐ = 주식 A의 투자비중

wᵦ = 주식 B의 투자비중

σₐ² = 주식 A의 분산

σᵦ² = 주식 B의 분산

Cov(Rₐ,Rᵦ) = A와 B의 수익률 사이의 공분산

이다.

그리고 포트폴리오의 변동성 또는 표준편차(Standard Deviation)는 분산의 제곱근이다.

σₚ = √σₚ²

이 공식에서 가장 중요한 부분은 마지막 항인 공분산이다.

바로 이 항 때문에 포트폴리오의 위험이 개별 주식의 위험을 단순히 더한 값과 달라진다.

4. 공분산(Covariance)이 중요한 이유

공분산(Covariance)은 두 주식의 수익률이 얼마나 함께 움직이는지를 측정한다.

두 주식의 수익률이 같은 방향으로 움직이는 경향이 강하면 공분산은 양(+)의 값을 가진다.

반대로 한 주식의 수익률이 상승할 때 다른 주식의 수익률이 하락하는 경향이 강하면 공분산은 음(-)의 값을 가질 수 있다.

따라서 공분산이 낮을수록 두 주식을 함께 보유했을 때 분산투자(Diversification)의 효과가 커질 수 있다.

이것이 포트폴리오 이론에서 “어떤 주식을 보유하는가”만큼이나 “서로 어떤 관계를 가지고 움직이는 주식을 선택하는가”가 중요한 이유다. 

5. 상관계수(Correlation Coefficient)

공분산은 두 주식의 변동성 크기에 따라 값의 크기가 달라지기 때문에 서로 다른 주식 간의 관계를 직관적으로 비교하기에는 불편할 수 있다.

이때 사용하는 것이 상관계수(Correlation Coefficient)다.

상관계수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

ρₐᵦ = Cov(Rₐ,Rᵦ) ÷ (σₐσᵦ)

상관계수의 값은 -1에서 +1 사이에 존재한다.

+1 → 완전한 양의 상관관계

0 → 상관관계 없음

−1 → 완전한 음의 상관관계

상관계수는 두 주식의 수익률이 얼마나 같은 방향으로 움직이는지를 나타내는 중요한 지표다.

6. 상관관계가 +1인 경우

두 주식의 상관계수가 +1이라면 두 주식의 수익률이 완전히 같은 방향으로 움직인다.

이 경우 분산투자의 효과는 매우 제한적이다.

예를 들어 A와 B의 수익률이 항상 같은 방향으로 움직인다면 A의 가격이 하락할 때 B도 함께 하락할 가능성이 높다.

따라서 B를 추가한다고 해서 A의 위험이 크게 감소하지 않는다.

이 경우 포트폴리오의 변동성은 사실상 개별 주식의 변동성을 투자비중에 따라 가중평균한 것과 같은 형태가 된다.

즉, 상관계수가 +1이면 분산투자의 위험 감소 효과가 없다.

7. 상관관계가 0인 경우

두 주식의 상관계수가 0이라면 두 주식의 수익률 사이에 선형적인 관계가 없다는 의미다.

A가 상승한다고 해서 B가 반드시 상승하거나 하락하는 것은 아니다.

이 경우에도 두 주식을 결합하면 개별 주식만 보유하는 것보다 포트폴리오의 변동성을 낮출 수 있다.

한 주식에서 발생한 손실이 다른 주식의 수익으로 부분적으로 상쇄될 가능성이 있기 때문이다.

따라서 상관계수가 +1보다 낮아지기만 해도 분산투자의 효과가 발생할 수 있다. 

8. 상관관계가 −1인 경우

가장 극단적인 경우는 상관계수가 −1인 경우다.

이는 두 주식의 수익률이 완전히 반대 방향으로 움직인다는 의미다.

예를 들어 A가 일정 비율로 상승할 때 B가 정확히 그에 상응하는 비율로 하락한다면 두 자산의 움직임은 서로 상쇄될 수 있다.

이때 투자비중을 적절하게 설정하면 포트폴리오의 변동성을 이론적으로 0까지 낮출 수 있다.

즉,

상관계수 = −1 → 완전한 분산투자가 가능

이라는 매우 중요한 결과가 나온다.

현실의 주식시장에서는 상관계수가 정확히 −1인 두 주식을 찾는 것이 거의 불가능하지만, 이론적으로 분산투자의 원리를 이해하는 데 매우 중요한 사례다.

9. 상관관계와 분산투자의 효과

두 주식의 상관관계가 낮을수록 분산투자 효과가 커진다.

이를 정리하면 다음과 같다.

상관계수 +1
→ 분산효과 없음

상관계수 0
→ 위험 감소 가능

상관계수 −1
→ 적절한 투자비중에서 위험을 이론적으로 완전히 제거 가능

따라서 투자자는 단순히 기대수익률이 높은 주식을 여러 개 선택하는 것보다 서로 다른 방식으로 움직이는 주식을 결합하는 것이 중요하다.

10. 실제 예를 통한 이해

주식 A와 B가 각각 다음과 같은 특성을 가진다고 가정해보자.

주식 A

기대수익률 = 10%

표준편차 = 20%

주식 B

기대수익률 = 6%

표준편차 = 10%

두 주식에 각각 50%씩 투자한다고 하자.

포트폴리오의 기대수익률은

E(Rₚ)

= 0.5 × 10% + 0.5 × 6%

= 8%

이다.

여기까지는 단순한 가중평균이다.

그러나 포트폴리오의 위험을 계산하려면 A와 B의 상관관계를 알아야 한다.

두 주식의 상관관계가 +1인지, 0인지, −1인지에 따라 동일한 8%의 기대수익률을 가진 포트폴리오의 위험이 완전히 달라질 수 있다.

이것이 포트폴리오 이론의 중요한 특징이다.

11. 기대수익률과 변동성은 계산 방식이 다르다

앞선 소주제에서 살펴본 포트폴리오 기대수익률은 각 자산의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하면 된다.

하지만 변동성은 그렇게 계산할 수 없다.

기대수익률:

E(Rₚ) = ΣwᵢE(Rᵢ)

변동성:

자산별 변동성 + 자산 간 공분산(Covariance) 및 상관관계(Correlation)를 고려

따라서 포트폴리오의 위험은 투자자산의 수가 많아질수록 계산이 복잡해진다.

하지만 바로 이 복잡성 속에서 분산투자의 중요한 효과가 나타난다.

12. 분산투자로 위험을 낮출 수 있는 이유

두 주식이 서로 완전히 동일하게 움직이지 않는다면 한 주식의 손실이 다른 주식의 수익으로 일부 상쇄될 수 있다.

이를 반복해서 여러 주식에 적용하면 특정 기업에서 발생하는 개별적인 변동이 포트폴리오 전체에 미치는 영향이 감소한다.

결국 충분히 많은 주식을 보유하면 개별위험(Idiosyncratic Risk)은 상당 부분 사라지고 체계적 위험(Systematic Risk)이 포트폴리오 위험의 중요한 부분으로 남는다.

따라서 포트폴리오의 변동성을 이해하는 것은 단순한 수학적 계산이 아니라 왜 분산투자가 위험을 감소시키는가를 이해하는 과정이다. 

13. 포트폴리오 변동성은 투자비중에 따라서도 달라진다

두 주식의 상관관계가 동일하더라도 투자비중에 따라 포트폴리오의 위험은 달라질 수 있다.

예를 들어 주식 A와 B의 상관관계가 낮다고 하더라도 A에 90%, B에 10%를 투자하는 경우와 A와 B에 각각 50%씩 투자하는 경우의 포트폴리오 위험은 서로 다르다.

따라서 최적의 포트폴리오를 찾기 위해서는

자산의 기대수익률

자산의 변동성

자산 간 상관관계

투자비중

을 동시에 고려해야 한다.

이것이 바로 최적 포트폴리오 선택(Optimal Portfolio Choice)의 핵심적인 문제다.

14. 분산투자의 핵심은 상관관계다

투자자들이 흔히 “여러 종목에 투자하면 안전하다”고 생각하지만, 단순히 종목 수만 늘리는 것은 충분하지 않다.

예를 들어 20개의 주식을 가지고 있다고 하더라도 모두 반도체 기업이라면 특정 산업의 경기변동이나 수요 감소에 동시에 영향을 받을 수 있다.

반면 금융, 소비재, 헬스케어, 산업재 등 서로 다른 위험요인에 노출된 기업을 적절히 조합하면 포트폴리오의 상관관계를 낮출 수 있다.

따라서 효과적인 분산투자의 핵심은 **종목 수가 아니라 자산 간 상관관계(Correlation)**라고 할 수 있다.

15. 체계적 위험(Systematic Risk)은 제거되지 않는다

아무리 효과적으로 분산투자를 하더라도 모든 위험이 사라지는 것은 아니다.

경기침체, 금리 변화, 인플레이션, 금융위기와 같은 공통요인은 여러 기업에 동시에 영향을 미친다.

이러한 위험은 주식 A와 B뿐만 아니라 대부분의 주식에 영향을 줄 수 있기 때문에 분산투자로 제거하기 어렵다.

결국 포트폴리오의 변동성이 충분히 낮아진 이후에도 시장 전체와 관련된 체계적 위험은 남게 된다.

이것이 앞선 소주제에서 배운 베타(Beta)가 중요한 이유이기도 하다.

베타는 개별 주식 또는 포트폴리오가 시장위험에 얼마나 노출되어 있는지를 측정한다.

마무리

The Volatility of a Two-Stock Portfolio는 포트폴리오 위험을 이해하기 위한 가장 기본적인 모델이다.

두 주식으로 구성된 포트폴리오의 기대수익률은 각 주식의 기대수익률을 투자비중으로 가중평균하면 쉽게 계산할 수 있다.

하지만 포트폴리오의 변동성(Volatility)은 단순한 가중평균으로 계산할 수 없다.

그 이유는 두 주식이 서로 어떻게 움직이는가가 포트폴리오 위험에 영향을 미치기 때문이다.

두 주식의 관계를 나타내는 핵심 개념이 상관계수(Correlation Coefficient)다.

상관계수 +1 → 분산효과가 없음

상관계수 0 → 분산을 통해 위험 감소 가능

상관계수 −1 → 적절한 투자비중에서 위험을 이론적으로 완전히 제거 가능

따라서 포트폴리오의 위험은 다음 세 가지 요소의 결합으로 이해할 수 있다.

개별 주식의 변동성(Volatility)

각 주식의 투자비중(Portfolio Weight)

주식 간 상관관계(Correlation)

특히 중요한 것은 두 주식의 변동성이 높더라도 서로 다른 방향으로 움직이는 경향이 강하다면 포트폴리오 전체의 위험은 상당히 낮아질 수 있다는 점이다.

이것이 바로 분산투자(Diversification)의 핵심 원리다.

결국 투자자는 단순히 “위험이 낮은 주식”만 찾을 필요가 없다. 서로 다른 방식으로 움직이는 자산을 적절히 조합함으로써 개별 자산보다 낮은 위험으로 포트폴리오를 구성할 수 있기 때문이다.

그리고 이러한 두 주식 포트폴리오의 분석은 더 많은 주식으로 구성된 포트폴리오, 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio), 그리고 궁극적으로 자본시장선(Capital Market Line, CML)과 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)을 이해하는 중요한 출발점이 된다.