📑 목차
앞선 글에서는 위험(Risk)과 기대수익률(Expected Return)의 관계를 살펴보고, 투자자가 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio) 가운데 자신의 위험선호도(Risk Preference)에 맞는 포트폴리오를 선택한다는 것을 알아보았다.
이번에는 여기에 무위험자산(Risk-Free Asset)을 추가해 보자. 투자자는 모든 자금을 위험자산에 투자할 필요가 없다. 일부 자금을 무위험자산에 저축할 수도 있고, 반대로 돈을 빌려 위험자산에 투자할 수도 있다.
이러한 무위험 저축(Risk-Free Saving)과 무위험 차입(Risk-Free Borrowing)의 개념은 이후 자본시장선(Capital Market Line, CML)과 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)을 이해하는 데 중요한 연결고리가 된다.
1. 무위험자산(Risk-Free Asset)이란?
무위험자산(Risk-Free Asset)은 미래의 수익률을 확실하게 알 수 있는 자산을 의미한다.
이론적으로 무위험자산의 수익률을 무위험수익률(Risk-Free Rate)이라고 하며, 이를 Rf로 표시한다.
예를 들어 무위험수익률이 연 3%라면 현재 1억 원을 투자했을 때 미래에 약 1억 300만 원을 받을 수 있다고 가정할 수 있다.
현실에서는 완전히 위험이 없는 자산이 존재한다고 보기 어렵지만, 금융이론에서는 특정 조건을 만족하는 국채 등을 무위험자산의 근사치로 사용한다.
중요한 것은 무위험자산은 위험자산(Risky Asset)과 달리 수익률의 불확실성이 없다고 가정한다는 점이다.
2. 무위험 저축(Risk-Free Saving)
투자자가 자신의 자산 중 일부를 무위험자산에 투자하는 것을 무위험 저축(Risk-Free Saving)이라고 생각할 수 있다.
예를 들어 투자자가 1억 원을 가지고 있고
무위험자산: 40%
주식 포트폴리오: 60%
를 보유한다고 하자.
무위험수익률이 3%이고 주식 포트폴리오의 기대수익률이 9%라면 전체 포트폴리오의 기대수익률은
E(Rₚ)
= 0.4 × 3% + 0.6 × 9%
= 1.2% + 5.4%
= 6.6%
이 된다.
주식에 100% 투자했을 때보다 기대수익률은 낮지만 위험도 함께 감소한다.
즉, 무위험자산에 자금을 배분하면 투자자는 기대수익률의 일부를 포기하는 대신 포트폴리오의 위험을 낮출 수 있다.
3. 무위험 저축은 위험을 줄이는 방법이다
투자자가 위험을 매우 싫어한다고 가정해 보자.
이 투자자가 모든 자산을 주식에 투자하면 높은 변동성을 감수해야 한다.
그러나 일부 자산을 무위험자산에 투자하면 주식시장의 변동에 노출되는 자금의 비중이 줄어든다.
따라서
무위험자산 비중 증가 → 위험 감소 → 기대수익률 감소
라는 관계가 나타난다.
이는 투자자가 자신의 위험선호도에 맞게 위험과 기대수익률의 조합을 조절할 수 있다는 것을 의미한다.
4. 무위험 차입(Risk-Free Borrowing)
반대로 투자자가 자신의 자산보다 더 많은 금액을 위험자산에 투자하고 싶을 수도 있다.
이때 투자자는 무위험수익률로 돈을 빌려 위험자산에 투자한다고 가정할 수 있다.
이를 무위험 차입(Risk-Free Borrowing)이라고 한다.
예를 들어 투자자가 자기자본 1억 원을 가지고 있는데 5천만 원을 추가로 차입하여 총 1억 5천만 원을 위험자산에 투자한다고 하자.
투자자는 자기자본의 150%에 해당하는 금액을 위험자산에 투자하게 된다.
이러한 방식은 레버리지(Leverage)를 사용하는 투자다.
5. 차입을 이용하면 기대수익률이 증가할 수 있다
위험자산 포트폴리오의 기대수익률이 10%이고 무위험 차입금리가 3%라고 가정해보자.
투자자가 자기자본 1억 원과 차입금 5천만 원으로 총 1억 5천만 원을 위험자산에 투자한다면,
위험자산에서 발생하는 기대수익은
1억 5천만 원 × 10% = 1,500만 원
이다.
차입금 5천만 원에 대한 이자비용은
5천만 원 × 3% = 150만 원
이다.
따라서 자기자본 1억 원에 귀속되는 기대이익은
1,500만 원 − 150만 원 = 1,350만 원
이다.
자기자본 기준 기대수익률은
1,350만 원 ÷ 1억 원 = 13.5%
가 된다.
즉, 차입을 이용하면 위험자산에 대한 노출을 확대하여 자기자본의 기대수익률을 높일 수 있다.
하지만 이것은 공짜로 얻는 추가수익이 아니다.
위험 역시 함께 확대된다.
6. 무위험 차입의 핵심은 레버리지(Leverage)
차입을 이용하면 투자자는 자신이 가지고 있는 자본보다 더 많은 위험자산을 보유할 수 있다.
이를 레버리지(Leverage)라고 한다.
레버리지가 증가하면 좋은 투자성과가 발생했을 때 자기자본에 대한 수익률이 크게 증가할 수 있다.
하지만 반대로 투자손실도 확대된다.
예를 들어 위험자산의 가격이 10% 하락하면 차입을 사용하지 않은 투자자는 투자금의 10%를 잃는다.
반면 차입을 통해 자기자본보다 많은 금액을 투자한 경우 자기자본에 대한 손실률은 훨씬 커질 수 있다.
따라서
차입 → 위험자산 노출 증가 → 기대수익률 증가 가능 → 위험 및 손실 가능성도 증가
라는 관계를 이해해야 한다.
7. 저축과 차입을 하나의 개념으로 이해하기
무위험 저축과 무위험 차입은 서로 반대되는 개념처럼 보이지만 금융이론에서는 하나의 연속적인 선택으로 볼 수 있다.
투자자가 위험자산에 투자하는 비중을 x라고 하자.
x < 1이면 일부 자금을 무위험자산에 투자한다.
x = 1이면 모든 자금을 위험자산에 투자한다.
x > 1이면 무위험자산을 차입하여 위험자산에 투자한다.
예를 들어
x = 0.5 → 위험자산 50%, 무위험자산 50%
x = 1 → 위험자산 100%
x = 1.5 → 위험자산 150%, 무위험 차입 −50%
으로 이해할 수 있다.
이렇게 보면 저축과 차입은 투자자가 위험자산에 얼마나 노출될 것인지를 조절하는 방법이라고 볼 수 있다.
8. 위험과 기대수익률의 조합
무위험자산과 위험 포트폴리오를 결합하면 매우 중요한 관계가 나타난다.
위험자산 포트폴리오의 기대수익률을 E(Rₚ), 무위험수익률을 Rf라고 하면 결합 포트폴리오의 기대수익률은
E(Rc) = Rf + x[E(Rₚ) − Rf]
로 표현할 수 있다.
여기서 x는 위험자산에 투자하는 비중이다.
x가 0이면 모든 자금을 무위험자산에 투자하므로 기대수익률은 Rf가 된다.
x가 1이면 위험자산 포트폴리오에 100% 투자한다.
x가 1보다 크면 차입을 이용해 위험자산에 투자하는 레버리지 포트폴리오가 된다.
이러한 관계는 이후 자본시장선(Capital Market Line, CML)을 설명하는 중요한 수식이 된다.
9. 무위험자산과 포트폴리오 위험
무위험자산의 변동성은 0이라고 가정한다.
따라서 무위험자산과 위험자산을 결합했을 때 포트폴리오의 위험은 위험자산에 투자한 비중에 따라 결정된다.
위험자산 포트폴리오의 표준편차가 σₚ라면 결합 포트폴리오의 위험은 기본적으로
σc = |x|σₚ
로 표현할 수 있다.
따라서 위험자산 투자비중 x가 증가하면 포트폴리오의 위험도 증가한다.
무위험자산의 비중을 높이면 위험은 감소하고, 차입을 통해 위험자산 투자비중을 100% 이상으로 늘리면 위험은 증가한다.
10. Sharpe Ratio와 위험 프리미엄
무위험자산과 위험자산을 결합할 때 중요한 개념이 샤프비율(Sharpe Ratio)이다.
샤프비율은 위험 1단위당 얼마만큼의 초과수익을 얻을 수 있는지를 측정한다.
일반적으로 다음과 같이 계산한다.
Sharpe Ratio
= (E(Rₚ) − Rf) ÷ σₚ
여기서 E(Rₚ) − Rf는 위험프리미엄(Risk Premium)이다.
즉, 위험자산에 투자함으로써 무위험수익률보다 얼마나 높은 기대수익률을 얻을 수 있는지를 나타낸다.
그리고 이를 위험의 크기인 표준편차로 나누면 위험 1단위당 보상 수준을 확인할 수 있다.
따라서 투자자가 여러 위험 포트폴리오 가운데 선택할 때 샤프비율은 중요한 비교 기준이 될 수 있다.
11. 왜 무위험자산이 중요한가?
무위험자산의 도입은 투자자의 포트폴리오 선택 문제를 크게 단순화한다.
위험자산만 존재한다면 투자자는 수많은 자산 조합 중에서 효율적 프런티어(Efficient Frontier)를 찾아야 한다.
하지만 무위험자산이 존재하면 투자자는 특정 위험 포트폴리오와 무위험자산을 결합하여 자신의 위험선호도에 맞는 포트폴리오를 만들 수 있다.
예를 들어 위험을 줄이고 싶다면 무위험자산의 비중을 늘리고,
더 높은 기대수익률을 원한다면 위험자산의 비중을 늘릴 수 있다.
더 높은 위험을 감수할 수 있다면 차입을 통해 위험자산의 비중을 100% 이상으로 확대할 수도 있다.
즉, 무위험자산은 투자자가 위험과 기대수익률을 미세하게 조정할 수 있도록 해주는 도구다.
12. 투자자의 위험선호도와 저축·차입
모든 투자자가 동일한 방식으로 저축하거나 차입하는 것은 아니다.
위험회피도(Risk Aversion)가 높은 투자자는 무위험자산의 비중을 높이는 경향이 있다.
반대로 위험회피도가 낮은 투자자는 위험자산의 비중을 높이고, 경우에 따라 차입을 이용하여 레버리지를 사용할 수도 있다.
예를 들어 보수적인 투자자는
무위험자산 70%
위험자산 30%
과 같은 포트폴리오를 선택할 수 있다.
반면 위험을 더 많이 감수할 수 있는 투자자는
무위험자산 20%
위험자산 80%
의 포트폴리오를 선택할 수 있다.
더 공격적인 투자자는 차입을 이용해 위험자산의 투자비중을 120% 또는 150%로 확대할 수도 있다.
따라서 무위험 저축과 차입은 투자자의 위험선호도를 실제 포트폴리오에 반영하는 방법이라고 할 수 있다.
13. 저축과 차입의 대칭성
금융이론에서는 무위험 저축과 무위험 차입이 동일한 무위험수익률에서 가능하다고 가정하는 경우가 많다.
즉,
저축금리 = 차입금리 = Rf
라고 가정한다.
이러한 가정에서는 투자자가 무위험자산과 위험 포트폴리오를 자유롭게 조합할 수 있다.
하지만 현실에서는 저축금리와 차입금리가 동일하지 않다.
일반적으로 개인이나 기업이 돈을 빌릴 때 적용되는 금리는 안전한 투자에서 얻을 수 있는 수익률보다 높을 수 있다.
따라서 실제 투자에서는 이론적인 CAPM의 가정과 현실 사이에 차이가 존재한다.
14. 자본시장선(Capital Market Line)으로의 연결
무위험자산과 위험자산을 결합하면 위험과 기대수익률 사이에 직선 관계가 나타난다.
이를 자본배분선(Capital Allocation Line, CAL)이라고 한다.
CAL은 무위험수익률에서 출발하여 특정 위험 포트폴리오를 향해 연결된다.
이 선의 기울기는
(E(Rₚ) − Rf) ÷ σₚ
즉, 샤프비율(Sharpe Ratio)이다.
따라서 샤프비율이 높은 위험 포트폴리오일수록 무위험자산과 결합했을 때 더 유리한 위험-수익 조합을 제공한다.
그리고 모든 투자자가 이용할 수 있는 위험자산 가운데 가장 효율적인 포트폴리오가 시장 포트폴리오(Market Portfolio)가 되면 이 관계는 자본시장선(Capital Market Line, CML)으로 발전한다.
15. 핵심적인 투자 논리
Risk-Free Saving and Borrowing에서 가장 중요한 논리는 다음과 같이 정리할 수 있다.
무위험자산에 저축하면
위험 감소 + 기대수익률 감소
가 나타난다.
반대로 무위험자산에서 차입하여 위험자산에 투자하면
위험 증가 + 기대수익률 증가 가능
이 나타난다.
따라서 투자자는 자신의 위험선호도에 따라 위험자산과 무위험자산의 비중을 조절할 수 있다.
이러한 구조를 통해 투자자는 자신에게 적합한 위험-수익 조합을 선택하게 된다.
마무리
Risk-Free Saving and Borrowing은 투자자가 위험과 기대수익률을 어떻게 조절할 수 있는지를 설명하는 중요한 개념이다.
무위험자산(Risk-Free Asset)은 포트폴리오의 위험을 낮추는 역할을 한다. 투자자가 일부 자금을 무위험자산에 투자하면 위험자산에 대한 노출이 줄어들기 때문에 포트폴리오의 변동성이 낮아진다.
반대로 투자자가 무위험수익률로 자금을 차입하여 위험자산에 투자하면 위험자산에 대한 노출을 확대할 수 있다. 이것이 레버리지(Leverage)다.
이를 정리하면 다음과 같다.
무위험 저축(Risk-Free Saving)
→ 무위험자산 비중 증가
→ 위험 감소
→ 기대수익률 감소
무위험 차입(Risk-Free Borrowing)
→ 위험자산 투자비중 증가
→ 레버리지 확대
→ 위험 증가
→ 기대수익률 증가 가능
결국 투자자는 무위험자산과 위험자산의 조합을 통해 자신의 위험선호도에 맞는 포트폴리오를 만들 수 있다.
특히 중요한 것은 위험자산에 100% 투자하는 것만이 유일한 선택이 아니라는 점이다.
위험을 줄이고 싶다면 무위험자산에 저축할 수 있고, 더 높은 위험을 감수하고 더 높은 기대수익률을 추구하고 싶다면 차입을 이용해 위험자산에 대한 투자비중을 확대할 수 있다.
이러한 논리는 이후 자본배분선(Capital Allocation Line, CAL)과 자본시장선(Capital Market Line, CML)으로 연결된다. 그리고 결국에는 투자자가 어떤 위험자산 포트폴리오를 선택해야 하는지를 설명하는 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)의 핵심적인 토대가 된다.
